Calculateur du critère de Kelly pour les paris sportifs
Saisissez la cote, la probabilité que vous estimez et votre bankroll. Le calculateur donne la mise de Kelly complète et fractionnée, et indique s’il existe un avantage.
Qu’est-ce que le critère de Kelly
Le critère de Kelly est une formule pour décider quelle part de votre bankroll miser lorsque vous pensez avoir un avantage. Publié en 1956, il vise à maximiser la croissance du capital à long terme : misez davantage quand l’avantage est grand, et rien si vous n’en avez pas.
Son point faible est qu’il repose sur une donnée que personne ne connaît exactement : la probabilité réelle de l’issue. La cote s’affiche à l’écran, mais la probabilité est votre propre estimation. Si elle est fausse, la mise le sera aussi.
La formule
f = (b × p − q) ÷ b
- f : part de la bankroll à miser
- b : cote décimale moins 1
- p : probabilité estimée de gagner
- q : probabilité de perdre, soit 1 − p
Si le résultat est nul ou négatif, il n’y a pas d’avantage et la formule indique de ne pas parier. Le calculateur l’affiche comme 0 €.
Un exemple
Cote de 2,10, probabilité estimée de 50 % et bankroll de 1 000 €.
- b = 2,10 − 1 = 1,10
- f = (1,10 × 0,50 − 0,50) ÷ 1,10 = 0,0455, soit 4,55 % de la bankroll
- Kelly complet : 45,45 €
- 1/2 Kelly : 22,73 €
- 1/4 Kelly : 11,36 €
L’espérance de ce pari est de 5 % : 0,50 × 2,10 − 1 = 0,05. C’est ce que vous obtiendriez en moyenne par euro misé si vos 50 % étaient corrects.
Pourquoi presque personne n’utilise Kelly complet
Kelly complet n’est optimal que si vous connaissez la probabilité exacte. Comme ce n’est pas le cas, il a tendance à surmiser, et les séries négatives peuvent emporter une très grande partie de la bankroll. C’est pourquoi on utilise souvent une fraction, comme 1/2 ou 1/4 : la croissance est plus lente, mais les baisses sont nettement plus faibles et vous encaissez mieux vos propres erreurs d’estimation.
Nous comparons cette méthode à la mise fixe et à la mise proportionnelle dans le guide de gestion de bankroll.
Erreurs fréquentes
- Surestimer la probabilité. C’est le principal écueil. Passer de 50 % à 55 % dans l’exemple ci-dessus triple la mise. Un petit excès de confiance coûte cher.
- Prendre la cote pour la probabilité réelle. La cote inclut la marge du bookmaker. Vérifiez avec le calculateur de cote implicite.
- Appliquer Kelly à des paris simultanés sans ajustement. La formule suppose un pari à la fois. Avec plusieurs, l’addition des mises peut exposer trop de bankroll.
- Ne pas recalculer la bankroll. Kelly s’applique à la bankroll actuelle, pas à celle de départ. Si elle baisse, la mise baisse aussi.
Pour savoir si vos estimations valent quelque chose, il vous faut des données : comparez vos cotes aux cotes de clôture, comme l’explique le guide sur le CLV, et mesurez votre yield réel sur un grand échantillon.
Questions fréquentes
Quelle fraction de Kelly utiliser ?
Il n’y a pas de réponse unique. Moins vous êtes sûr de vos probabilités, plus la fraction doit être petite. Beaucoup de parieurs utilisent entre 1/4 et 1/2 justement parce que leurs estimations ne sont pas exactes.
Que signifie un résultat de 0 € ?
Qu’avec la cote et la probabilité saisies, il n’y a pas d’avantage : l’espérance est nulle ou négative. La formule indique de ne pas parier.
Kelly garantit-il de ne pas tout perdre ?
Non. C’est une méthode de calcul des mises, pas une garantie. Si vos probabilités sont mal estimées, vous pouvez quand même perdre de l’argent, et parier comporte toujours un risque.
Fonctionne-t-il pour les combinés ?
On peut l’appliquer avec la cote totale et la probabilité conjointe, mais estimer cette probabilité est encore plus difficile et toute erreur se multiplie. Il est plus fiable sur les paris simples.